2024年高考数学新课标卷压轴题的分析及思考

 鸡西市高中数学工作室 隋平

从2024年高考数学试卷结构、题量及难度等方面我们看到了新变化。整套试卷不仅考查学生的数学知识和技能，更强调了对思维过程、创新能力及应用能力等的考查，这对未来的数学教学和人才培养具有重要的指导意义。本文以新课标卷压轴题的变化为视角进行分析阐述及对教学的启发。

（2024年新课标一卷）19. 设m为正整数，数列是公差不为0的等差数列，若从中删去两项和后剩余的项可被平均分为组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列是可分数列．

（1）写出所有，，使数列是可分数列；

（2）当时，证明：数列是可分数列；

（3）从中一次任取两个数和，记数列是可分数列的概率为，证明：．

（2024年新课标二卷）19. 已知双曲线，点在上，为常数，．按照如下方式依次构造点：过作斜率为的直线与的左支交于点，令为关于轴的对称点，记的坐标为.

（1）若，求；

（2）证明：数列是公比为的等比数列；

（3）设为的面积，证明：对任意正整数，.

从两套试卷的压轴题来看，突出考察了学生的思维过程、思维方法和创新能力。体现了新高考深化考试内容改革，重在考能力、考素养，重思维、重创新、重应用的理念。新课标一卷第19题是以数列为载体的新定义题，展现出了试题的创新性。以等差数列为知识背景，创新设问方式，设置数学新定义，搭建思维平台，引导学生积极思考，在思维过程中领悟数学方法，自主选择路径和策略，分析问题、解决问题。试题强化综合性考察，强调对原理、方法的深入理解和综合应用，考察知识之间的内在联系，引导学生重视对学科理论本质属性和相互关联的深刻理解与掌握，引导通过深化基础知识、基本原理、方法的教学，培养学生形成完整的知识体系和网络结构。新课标二卷第19题是一道解析与数列结合的题目，分层设问，三个小问环环相扣，层层递进，既有对方程思想、转化思想的考察，又自然显现了数学学科内在的知识融合。考场上学生需要认真思考问题、解决问题，综合性较强，属于探索创新情境。该题注重考察学生的逻辑思维能力，数学探索的学科素养，适应拔尖创新人才选拔需要。三个小问都可以通过基本方法大幅度简化计算过程，第二小问利用固定斜率的直线与双曲线交点的性质，可以很快得出结论。第三小问，证明面积相等时，可以将问题转化为证明两条直线平行。试题充分体现了多想少算的设计理念，引导中学教学充分重视思维能力、探究能力和解决问题能力的培养。

通过今年高考的的压轴题我想以后高考压轴题再难，也一定要能用高中知识来解决，用学生学过的最朴素的数学思维和方法寻求解题之道。并且我也相信高考题总是有迹可循，隐含提示的。而九省联考试题出来后，全国各地模拟题满天飞，多数试题难度过大，尤其是每套试卷的压轴题难度十分大，让考生逐渐失去对数学学习的信心和兴趣，这是非常不好的导向。目前没有太多的高考真题供学生参考练习，那么如何备考呢？我想首先还是要对教材知识系统把握，要重视教材以及课后的习题，尤其是拓广探究的部分。其次可以参考北京高考新定义大题，辅以经典高考题和模拟题中的选填和大题的压轴题加以练习和思考升华。

总之，本次新课标卷的难度非常适中，可以让各层次的学生都得到相应的分数。试卷题量的减少能够让学生增加用于思考的时间，学生不必过多的关注做题的进度和速度，可以更专注、更深入的思考。使学生能够展示素养，发挥潜力，脱颖而出，发挥了高考的选拔功能，引导数学教学关注对学学生核心素养的培养。