2024年高考数学试题分析及对高三备考的启示

               鸡西市高中数学名师工作室 刘春华

新高考及新课程改革是国家教育改革的重要组成部分。新高考改革主要目标是实现教育的公平，提高教育质量，为了更好的适应新时代发展和社会需求，选拔具有创新精神和实践能力的人才。习近平总书记在人才会议上发表重要讲话指出，未来我们需要什么样的人才？提出“四个面向”即面向世界科技前沿、面向经济主战场、面向国家重大需求、面向人民生命健康，指明了我国未来人才发展方向，同时指出加强创新型人才特别是拔尖人才培养的要求。

一、试题分析

黑龙江省是第四批（即2021年）进入新高考省份，2024年是我省学生参加新高考的第一年，所考试题为新课标Ⅱ卷。2024年教育部考试中心命制的新课标Ⅱ卷数学试题，持续深化考试内容改革以“一核四层四翼”为命题出发点，全面落实“立德树人”的根本任务，聚焦学科主干内容。同时，也突显了对思维过程、思维方法和创新能力的考查。本套试题依托新高考评价体系，突出基础性、综合性、应用性和创新性，注重数学情境设置，命题思想从解题向解决数学问题转化。很好地落实了新高考考评价体中的“一核”（为什么考）、“四层”（考什么）、“四翼”（怎么考）的要求。高考试题注重考查关键能力、学科素养和思维品质，注重考查学生对所学知识的融会贯通和灵活运用。高考数学试题承担着国家选拔人才的重任。我们通过分析高考试题的命题特点、变化规律，能够更准确把握高考试题方向，提升备考质量，助力学生提升成绩有重要意义。

试题总体特点：稳中有变，注重基础，比较均衡，重点考查数学学科核心素养。考查了分类讨论思想和推理论证能力，这要求学生能够通过数学模型来解决实际问题。‌试卷中的各个题目都涉及到不同程度的数学运算，包括函数运算、数列运算等，这些都需要学生具备良好的数学运算能力。这些核心素养的考查不仅体现了高考数学试题对学生综合能力的重视，也引导数学教学注重对学生核心素养的培养，以适应未来社会对人才的需求，具体变化体现在以下六个方面：

1、题量减少：以往的数学试卷共有22道题目，新高考适应性测试中所呈现的试题变成了19道，其中单选题保持8道不变，多选题减少到3道，填空题减少到3道，解答题减少到5道。

2、分值调整：总分值150分维持不变，选择题和填空题的总分值由原来的80分调整为73分，解答题的总分值由70分增加到77分。多选题每题的分值由5分调整至6分，解答题的分值分布也发生了变化，前三题分别为13分、15分、15分，后两题均为17分。

3、题型变化：新试卷结构下，考点不再具有规律性，以往的一些固定考点顺序被打破，例如单选题的前两题不再固定考查集合与复数，而是考查了样本中位数与椭圆的离心率问题。

4、选拔性增强：新试卷结构下，题目的分值呈现出一定的梯度，尤其是最后一道19压轴题，意味着高考数学将更具有选拔性。

5、考点分布占比：新课标Ⅰ卷和新课标Ⅱ卷中，函数与导数是占比最大的知识版块，分别高达38分和31分。概率统计、解析几何、三角等版块也有较高的分值比重，且各版块的难易度不固定，反押题和反套路化明显。

6、解答题的顺序完全打乱，考查内容不再是之前的三角、数列、立体几何、概率、导数、解析几何六大板块，而是从六大板块中选择四个考查，最后一题考查学生综合能力，强化核心素养导向，发挥了高考的选拔功能。

整套试题有以下三个方面特征：

1、注重教考衔接，回归试题本质

对于基础知识的考查主要体现在选择题、填空题、解答题的前几道题上。在试题设计上，单个试题涉及的知识点相对较少，如单选题（第1至第5题）、第1题是考查复数运算，第2题考查含量词的命题真假判断，第 3题考查平面向量数量积运算，第9题考查三角函数图像及性质，解答题第15题考查三角恒等变换、应用 正弦定理解三角形，回归试题本质，注重考查必备基础知识，突出数学本质，夯实学生的基础。主要考查数学基本概念、基本公式和基本方法的运用，易于作答。第 12题考查等差数列的通项及前n项和公式，均为比较基础性题目，着重考查基础知识的掌握。第7题是在三棱台的背景下考查空间中线面角的正切值 ，体现三棱台体积及线面角的几何求法。考察台体体积公式应用和画图能力，计算能力要求高，我们也是很容易找到线面角，体现数学数结合数学素养。整张试卷着重考查基础知识的掌握的同时，也重视教材例题和配备的习题。如第1题中的全称量词和存在量词的构成的命题真假的判断，出自教材必修一习题1.5的第3题，12题求等差数列的基本量，13题两角和的正切公式，15题正弦定理的内容等都是对基础知识的直接应用，避免超纲教学，按照课程标准设定的范围为指引，以教材为依托。注重 考查“通题通法”，强调基础知识的落实。第5题考查代入法求轨迹方程的方法，由教材例题改编，回归课标，重视教材。

2、培养理性思维，强化创新能力

整套试卷对思维考察尤为明显，加强知识的整体性和连贯性的考察，如第5题求中点的轨迹方程，既可以用代数法求解，又可以通过思维能力的训练以及特殊点的方式快速解题，第7题在棱台的背景下考查空间中线面角的正切值，还有14题需要灵活的思维才能正确解题，贴合新课标下的教育思想方针。第 6 题综合考查了常函数和余弦函数的性质及函数零点问题，有多种解题方案可供选择，体现转化与化归的数学思想，考查了考生分析问题解决问题能力，具有较好的选拔性。第 8 题给出的函数模型简单且基本，要求学生推断两个参数平方和的最小值。这道题常见的错误就是直接求导，然后陷入一个分析双参数的怪圈中，或者将题中要求的看作距离的平方，然后陷入变换主元的陷阱中去。本题可以通过对函数单调性和零点的分析直接得出答案，不需要求导，不需要分类讨论，通过创新设计考查学生真实的数学能力，而不是刷题和训练的技巧。要求我们在日常教学和备考中更加注重思维能力和思想方法的渗透与养成，要更加关注学生，引导学生自主学习、合作探究，要真正的掌握知识，学会去灵活运用，不断的提高自身的逻辑思维能力，凭借对知识的灵活运用，来获得更加理想的分数。

 3、考察数学素养，侧重知识掌握和理解

第10题是一道比较综合又全面的试题，主要考察直线与圆相切问题，三点共线问题，线段垂直判断，线段相等的动点个数问题，虽然涉及知识点很多，但是重点考察学生数形结合能力，分析问题，转化问题能力，第11题考察的比较常规三次方型函数的零点，最值，对称轴，对称中心，拐点结论，第16题导数题放在了解答题第二题的位置，从题目所在位置就可以看出导数的难度明显降低，考查的只是较常规的利用 导数求切线方程以及根据单调性、极值研究含参不等式问题。 第17题借助翻折的空间图形考查线线垂直的推理证明及二面角求法，以隐含的平行关系为纽带，进而使空间问题平面化，体现转化与化归的数学思想在解决数学问题中的重要作用，考查了数学应用、数学探索的学科素养。而18，19题是属于压轴的两道题，也是我们非常有区分度的两道题，第18题考查相互独立事件、离散型随机变量的分布列及期望，并以此为工具考查分类讨论的思想和推理论证能力。18题的情景设置也比较巧妙，试题背景来源于选择性必修第三册7.3.1的例3，不但考查相互独立事件的概率计算，同时也考查了分类讨论的思想方法。这样的一些变化，突出对学生知识理解能力的考查，真正的体现数学学科为国家发展选拔适应性人才的作用。考查的概率知识并不多，完全回避了统计概率中常见的套路模型，而是侧重依据题目需要对多项式合理灵活地化简变形整理，综合应用概率、方程、不等式等知识和方法解决实际问题的能力进行了考查，体现了“基础性, 综合性，应用性，创新性”的考查要求，正是数学来源于实践并应用于实践的很好例证。

 第19题作为压轴题，是一道解析与数列结合的题目，三个小问环环相扣、层层递进，既有对方程思想、转化思想的考查，又自然显 现的数学学科内的知识融合。让考生有较充足的时间思考问题、解决问题，多想少算，综合性较强，属于探索创新情景，注重考查逻辑思维能力、数学探索的学科素养，适应拔尖创新人才选拔需要。

二、对2025年备考的启示

通过对2024年高考题的分析，高三备考教学要重点关注以下几个方面：

1、回归教材，重视概念

回归教材对于高三备考工作非常重要，教师需要研究教材，探求可能命制高考题的“点”那么如何研究教材，如何利用好教材习题？我们教师变换视角，归纳梳理。要对教材中的基本概念深入挖掘内涵和外延，对定理、公式进行拓展和探究，发现其内在联系和规律。同时也要注重对教材中的原题延伸，进行变形和变式练习，将思维背景拓展，这样能有效培养学生数学思维的深度和广度，有利于建构各章节内部及章节之间的网络结构，形成知识板块，促进学生数学思维的提高和发展。绝不能只是一味做题，采用题海战术，机械地模仿解题，而忽略了对基础知识、基本概念的理解和掌握。打破对课本习题会做、能做的满足，以问题创新为目标，以典型题为源泉，对课本习题、例题进行适当改编、重组与引申，历练再创造，再发现过程。为了能促进学生学习的主动性，培养学生思维深刻性，我们作为教师要多去进行变式教学，条件变式，问题变式，方法变式，思想变式。提升学生概念掌握和理解。

2、加强训练，提高运算能力

数学计算能力的提高是备考过程中的重中之重。良好的数学计算能力不仅可以提高做题的速度，更可以减少错误率，今年的高考试题我们能感受到计算量是很大的，这种高强度的计算要求让一些考生感到很吃力，但也正是这种挑战，让考生们更加深刻地体会到了数学的魅力。有考生表示，数学试题虽然难度适中，但计算量之大让人印象深刻，需要考生们具备扎实的数学基础和良好的计算能力。比如我们解答题的15题第二问，有很多学生会但是不得分，还有就是我们解答题第18题，运算量又上了一个新高度，提升学生运算能力需要坚持系统性学习和大量的练习，同时也需要我们教师教学生一些计算技巧，比如我们解答题第18题，第一问计算时，最好转换为分数计算，及时约分，减小数值，第二问计算时，要及时提取公因式，因式分解，减少雍繁的字母，运算的学习过程是发展学生思维能力的过程，它们相互依存，又相互作用。运算能力不仅仅影响数学成绩，更影响学生的思维发展。这些都需要我们教师在平时的课堂示范到位，加强算法的指导和训练，优化运算策略，才能够让学生在数学学习中更加熟练和自信。

3、由浅入深，聚焦核心素养

2024年新课标Ⅱ卷进一步提高了对学科素养的考查要求。试题在思维层面上高度体现数学运算、逻辑推理、直观想象等数学核心素养，在思维的灵活性、严谨性上高度体现数形结合、转化与化归等数学思想方法，符合高考评价体系强调的基础性、综合性、应用性，创新性的考查要求。落实核心素养的关键提升学生的批判性思维和再创造能力，数学教学当以思维方式的不断进级达成素养提升。

因此，教师要提高课堂效率，关注学生课堂学习，强化学生对知识本质的理解，思考到位。知识是发展核心素养和提升关键能力的载体，我们要对核心知识深入理解，对知识之间的逻辑关系有清晰的认识，提倡一题多解，培养灵活多变的解题思路，提升学生解决问题能力。同时教师可以创设良好的学习情境，通过课堂讨论、小组合作等方式让学生合理的表达自己的思想，提升学生学习兴趣，建立学生学习信心，锻炼学生的理性思维，不断的提高自身的逻辑思维能力。

数学教育看起来是一种知识教育，但实质上是一种素质教育。通过认真的数学学习和严格的数学训练，学生能够具备特有的数学素养和能力。这些素质的养成需要我们教师引领学生日积月累、滴水穿石的付出和坚持，教师是备考成功、学生成长成才的关键因素。总之，我们要努力去做一名包容的老师，直面学生的差异；做一名严谨的老师，以数学精神激发学生的敢于面对困难的勇气；做一名宽容的老师，点燃学生自由探究的热情；做一名有高度的老师，剥开学生的迷雾，引领学生向正确方向前行；做一名有深度的老师，揭示数学的本质，奠定学生终身发展的基石。